12 hs – Presencial – Con evaluación
CURSO GRATUITO
Dictante: Prof. Jorge Dunster
El problema de la fundamentación de la Matemática puede rastrearse hasta la antigüedad clásica, entremezclándose con consideraciones ontológicas, gnoseológicas y filosóficas en general.
La sistematización de Euclides a partir de un conjunto de axiomas aportó una impronta a la búsqueda de fundamentos que prácticamente no fue abandonada en ninguno de los intentos posteriores que eludieran la apelación directa a soluciones de carácter trascendente o de contenido puramente intuitivo.
El programa logicista de Frege es un ejemplo que cobra relevancia por el surgimiento en su seno de la Paradoja de Russell y la concomitante necesidad de reconsiderar los nexos entre las entidades de la lógica y la matemática con aquellas que operan en nuestra intuición de la realidad empírica, en particular las que involucran la posibilidad o no de referenciación a partir del concepto de propiedad.
Así, la modelización de las intuiciones que tenemos de lo real en un formato axiomatizado no paradojal y que fuera a su vez el punto radical para un desarrollo ampliamente abarcativo de la Matemática se erigió como eje fundamental en esta problemática desde el siglo XIX hasta nuestros días.
A partir de los conjuntos como entidades irreductibles, es posible llevar adelante este proyecto de codificación, construcción y fundamentación de la matemática standard, y aún sobrepasarla ampliamente.
El sistema axiomáticos de Zermelo Fraenkel junto con el axioma de elección ( ZFC ) posibilita esta tarea desde un sustrato ventajoso tanto en lo pragmático como en su simplicidad y rigurosidad.
Es el que se aborda en este curso, ahondándolo principalmente en sus aspectos y derivaciones más enriquecedoras y fascinantes como lo es la teoría de los ordinales y cardinales transfinitos, que tuviera su origen en los trabajos originarios de Cantor a fines del siglo XIX.
Si bien en cursos anteriores he abordado distintos tópicos de esta materia, en éste se privilegiarán los aspectos puramente matemáticos tanto en lo conceptual como en lo operativo, desplazando las consideraciones epistemológicas y ontológicas a un plano menos relevante. Así, esta nueva propuesta posibilita la profundización disciplinar para quienes hayan participado de las anteriores a la vez que se proyecta como novedad para aquellos que decidan tomar contacto con esta rama de la lógica y la matemática.
El propósito de este curso es brindar una consistente base lógico matemática para poder desplegar desde ella procesos novedosos de transposición didáctica en concordancia con los diseños curriculares vigentes en los diferentes niveles de enseñanza.
TÓPICOS A DESARROLLAR:
- Aspectos fundamentales de la teoría de conjuntos de Zermelo Fraenkel ( con el axioma de elección )
- Equipotencia de conjuntos
- Finitud, infinitud y enumerabilidad.
- Números cardinales : definiciones ingenuas y paradojales
- Breves consideraciones sobre algunas paradojas
- Álgebra cardinal
- Teorema de Cantor y Jerarquía de los Beths
- Jerarquía de los Alephs
- La potencia del continuo
- Hipótesis generalizada del continuo
- Conjuntos ordenados y tipos ordinales
- Buenos órdenes
- Conjuntos ordinales
- Álgebra ordinal
- El conjunto omega y la Jerarquía de Ordinales Enumerables
- Consideraciones sobre ordinales no enumerables
- Definición no paradojal de los números cardinales.
destinatarios:
Estudiantes avanzados , docentes (Profesor/a en Matemática).
Fecha de los encuentros:
16 , 23 de mayo , 6, 13 , 27 de junio y 4 de julio 2018.
Horario:
18 a 20.30 hs.
Se extienden certificados (según normativa vigente Decreto 3029) valorados por Junta de Escalafonamiento, a todos los cursantes que cumplieran con el 75% de asistencia y trabajo final aprobado.
Por consultas sobre contenidos del curso: mmaatthh28@hotmail.com
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